二次根式的乘除（2）教案

21．2 二次根式的乘除

第二课时

    教学内容

    =（a≥0，b>0），反过来=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．

    教学目标

    理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．

    利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．

    教学重难点关键

    1．重点：理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．

    2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．

    教学过程

    一、复习引入

    （学生活动）请同学们完成下列各题：

    1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．

    2．填空

    （1）=________，=_________；

    （2）=________，=________；

    （3）=________，=_________；

    （4）=________，=________．

规律：______；______；_______；

_______．

    3．利用计算器计算填空:

    （1）=_________，（2）=_________，（3）=______，（4）=________．

    规律：______；_______；_____；_____。

    每组推荐一名学生上台阐述运算结果．

    （老师点评）

    二、探索新知

    刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：

    一般地，对二次根式的除法规定：

=（a≥0，b>0），

反过来，=（a≥0，b>0）

    下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．

    例1．计算：（1）  （2）  （3）  （4）

    分析：上面4小题利用=（a≥0，b>0）便可直接得出答案．

解：（1）===2

 （2）==×=2

（3）===2

（4）===2

    例2．化简：

    （1）   （2）    （3）    （4）

    分析：直接利用=（a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．

解：（1）=

   （2）=

   （3）=

   （4）=

    三、巩固练习

    教材P14  练习1．

    四、应用拓展

   例3．已知，且x为偶数，求（1+x）的值．

分析：式子=，只有a≥0，b>0时才能成立．

因此得到9-x≥0且x-6>0，即6<x≤9，又因为x为偶数，所以x=8．

    解：由题意得，即

    ∴6<x≤9

    ∵x为偶数

    ∴x=8

    ∴原式=（1+x）

    =（1+x）

    =（1+x）=